Der im sibirischen Irkutsk geborene Fyodor Kudryashov feierte sein Profidebüt bei Sibiryak Bratsk. Mit 17 Jahren bot sich ihm die Chance auf einen Wechsel zu Spartak Moskau. Das Angebot nahm er ohne zu zögern an, zumal er und sein Vater immer schon Fans des russischen Renommierklubs waren.

Bis zu seinem ersten Spiel für die Rot-Weißen aus der Hauptstadt dauerte es allerdings ein Jahr. Kudryashov lieferte immer wieder ordentliche Leistungen ab, konnte sich aber keinen Stammplatz erkämpfen. Nach Ausleihen an Khimki, Tom Tomsk und Krasnodar verließ Kudryashov Spartak 2012 endgültig und unterschrieb bei Terek Grozny. In den Spielzeiten darauf zeigte sich, dass diese Entscheidung goldrichtig war. Kudryashov etablierte sich als Stammspieler in der Innenverteidigung des tschetschenischen Klubs.

Im Januar 2016 wechselte er zum FC Rostow, wo er entweder als Außen- oder Innenverteidiger eingesetzt wird. An Rostows jüngsten Erfolgen auch in der UEFA Champions League und der UEFA Europa League hatte Kudryashov maßgeblichen Anteil.

Unter Nationaltrainer Stanislav Cherchesov feierte er sein Nationalmannschaftsdebüt im Freundschaftsspiel gegen die Türkei am 31. August 2016. Seitdem hat er sich in der Stammelf etabliert, wo er in der Regel als Teil der Dreierabwehr agiert.